Wie bewerten Sie vollständig: # 6x ^ 4-9x ^ 3-36x ^ 2 + 54x #?

Antworten:

Faktor durch Gruppierung, um zu erhalten:

# 6x ^ 4-9x ^ 3-36x ^ 2 + 54x #

# = 3x (x ^ 2-6) (2x-3) #

# = 3x (x-sqrt (6)) (x + sqrt (6)) (2x-3) #

Erläuterung:

Beachten Sie zunächst, dass jeder Begriff durch teilbar ist # 3x #, so

# 6x ^ 4-9x ^ 3-36x ^ 2 + 54x = 3x (2x ^ 3-3x ^ 2-12x + 18) #

Als nächstes zu Faktor # 2x ^ 3-3x ^ 2-12x + 18 #Beachten Sie, dass das Verhältnis des 1. und 2. Terms dem Verhältnis des 3. und 4. Terms entspricht. Factoring durch Gruppierung wird also funktionieren:

# 2x ^ 3-3x ^ 2-12x + 18 #

# = (2x ^ 3-3x ^ 2) - (12x-18) #

# = x ^ 2 (2x-3) -6 (2x-3) #

# = (x ^ 2-6) (2x-3) #

Als nächstes verwenden Sie die Differenz der Quadrate:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #,

mit # a = x # und # b = sqrt (6) # bekommen:

# (x ^ 2-6) (2x-3) #

# = (x ^ 2-sqrt (6) ^ 2) (2x-3) #

# = (x-Quadrat (6)) (x + Quadrat (6)) (2x-3) #

Antworten:

Die Antwort ist # 3x (2x-3) (x + sqrt6) (x-sqrt6) #.

Erläuterung:

Faktor durch Gruppierung.

# (6x ^ 4-9x ^ 3) - (36x ^ 2-54x) #

Den GCF für jede Gruppe ausrechnen.

# 3x ^ 3 (2x-3) -18x (2x-3) #

Ausklammern # (2x-3) #.

# (3x ^ 3-18x) (2x-3) #

# (3x ^ 3-18x) # kann weiter berücksichtigt werden.

# 3x (x ^ 2-6) #

Ersetzen Sie es wieder in die vorherige Faktorisierung.

# 3x (x ^ 2-6) (2x-3) #

# (x ^ 2-6) # kann weiter berücksichtigt werden.

# (x + sqrt6) (x-sqrt6) #

Füge alle Faktoren zusammen.

# 3x (2x-3) (x + sqrt6) (x-sqrt6) #