Wie funktioniert # 0.99999 .... = 1 #?

Antworten:

Siehe Erklärung.

Aber diese Frage wurde von mir gestellt, aber ich erkannte den Beweis und wollte, dass er für andere bekannt wurde ...

Erläuterung:

Lassen # 0.99999 .... = x #

# rarr9.9999 .... = 10x #

Subtrahieren # x # beide Seiten

# rarr9.9999 ....- 0,9999 .... = 9x #

# rarr9 = 9x #

# rArrx = 1 #

Antworten:

Die Nummer # 0.9999 ... = sum_ (n = 1) ^ oo9 / 10 ^ n #,

das ist die Summe der Serien ab # n = 1 #

Erläuterung:

Die Nummer # 0,9999 ... = sum_ (n = 1) ^ o09 / 10 ^ n = 9 * sum_ (n = 1) ^ oo1 / 10 ^ n = 9 * (1/10) ^ 1 / (1-1 / 10) ) #seit der Summe der geometrischen Reihe #sum_ (n = 1) ^ oo1 / 10 ^ n = (1/10) ^ 1 / (1-1 / 10) #

Dann die Serie #sum_ (n = 1) ^ oo9 / 10 ^ n = 9 * (1/10) ^ 1 / (1-1 / 10) = 9 * (1/10) * (10/9) = 1 #,

und so #0.99999 ...=1#