Wie rechnet man 0,18 (18 Wiederholungen) in einen Bruch um?

Antworten:

#0.18181818... = 2/11#

Erläuterung:

Beginnen wir mit dem Setzen # x # gleich unserem sich wiederholenden Bruchteil

#x = color (red) 0.18181818 ... #

Der nächste Schritt ist ein kleiner Trick, bei dem wir mit einer Potenz von 10 multiplizieren, so dass rechts vom Dezimalpunkt der sich wiederholende Bruchteil selbst bleibt, d. H.

# 100x = 18,1818181818 ... = 18 + Farbe (rot) 0,18181818 ... #

das kann neu geschrieben werden

# 100x = 18 + x #

subtrahieren # x # von beiden Seiten bekommen wir

# 99x = 18 #

und schlussendlich

#x = 18/99 = 2/11 #