Wie beurteilen Sie # 100 - 81t ^ 6 #?

Antworten:

# (10 - 9t ^ 3) (10 + 9t ^ 3) #

Erläuterung:

Sie können Quadrate erkennen: 100 ist 10 ^ 2, 81 ist 9 ^ 2
Dann # 100 - 81t ^ 6 = 10 ^ 2 - (9t ^ 3) ^ 2 = (10 - 9t ^ 3) (10 + 9t ^ 3) #

Antworten:

# 100-81t ^ 6 #

# = (10-9t ^ 3) (10 + 9t ^ 3) #

# = (Wurzel (3) (10) -wurzel (3) (9) t) (Wurzel (3) (100) + Wurzel (3) (90) t + Wurzel (3) (81) t ^ 2) ( Wurzel (3) (10) + Wurzel (3) (9) t) (Wurzel (3) (100) -wurzel (3) (90) t + Wurzel (3) (81) t ^ 2) #

Erläuterung:

Der Unterschied der Quadrate kann geschrieben werden:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Der Unterschied der Würfelidentität kann geschrieben werden:

# a ^ 3-b ^ 3 = (a-b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

Die Summe der Würfelidentität kann geschrieben werden:

# a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #

Beachten Sie auch, dass:

#wurzel (3) (a) wurzel (3) (b) = wurzel (3) (ab) #

Daher finden wir:

# 100-81t ^ 6 #

# = 10 ^ 2- (9t ^ 3) ^ 2 #

# = (10-9t ^ 3) (10 + 9t ^ 3) #

# = ((Wurzel (3) (10)) ^ 3- (Wurzel (3) (9) t) ^ 3) ((Wurzel (3) (10)) ^ 3+ (Wurzel (3) (9) t ) ^ 3) #

# = (Wurzel (3) (10) -wurzel (3) (9) t) (Wurzel (3) (100) + Wurzel (3) (90) t + Wurzel (3) (81) t ^ 2) ( Wurzel (3) (10) + Wurzel (3) (9) t) (Wurzel (3) (100) -wurzel (3) (90) t + Wurzel (3) (81) t ^ 2) #