Wie bewerten Sie # y = 18x ^ 3 + 9x ^ 5 - 27x ^ 2 #?

Antworten:

#y = 18x ^ 3 + 9x ^ 5-27x ^ 2 #

# = 9x ^ 2 (x-1) (x ^ 2 + x + 3) #

# = 9x ^ 2 (x-1) (x + 1/2-Quadrat (11) / 2 i) (x + 1/2 + Quadrat (11) / 2 i) #

Erläuterung:

Beachten Sie zunächst, dass alle Begriffe durch teilbar sind # 9x ^ 2 #, so trennen Sie zuerst diesen gemeinsamen Faktor.

#y = 18x ^ 3 + 9x ^ 5-27x ^ 2 #

# = 9x ^ 2 (x ^ 3 + 2x-3) #

Beachten Sie dann, dass sich die Koeffizienten des verbleibenden Kubikfaktors auf addieren #0# (das ist #1+2-3 = 0#), so # x = 1 # ist eine Null und # (x-1) # ein Faktor:

# = 9x ^ 2 (x-1) (x ^ 2 + x + 3) #

Der verbleibende quadratische Faktor hat eine negative Diskriminante:

#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx3) = 1-12 = -11 #

Es hat also keine Faktoren bei reellen Koeffizienten, aber es kann mit komplexen Koeffizienten berücksichtigt werden, die wir mit der quadratischen Formel finden können:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -i sqrt (11)) / 2 #

So:

# (x ^ 2 + x + 3) = (x + 1/2-Quadrat (11) / 2 i) (x + 1/2 + Quadrat (11) / 2 i) #