Wie multiplizieren Sie #sqrt (2xy ^ 3) * sqrt (4x ^ 2y ^ 7) #?

Sie können eine große Wurzel nehmen:
#sqrt (2 × 4x ^ (1 + 2) y ^ (3 + 7)) = sqrt (2 × 4 × x ^ 3y ^ 10) = (2 × 2 ^ 2x ^ 3y ^ 10) ^ (1/2) ) = #
# = 2 ^ (1/2) * 2 ^ (2 * 1/2) x ^ (3 * 1/2) y ^ (10 * 1/2) = #
wo hast du die Tatsache genutzt #sqrt (x) = x ^ (1/2) #
# = 2xy ^ 5sqrt (2x) #

Denken Sie daran, dass, wenn die Exponenten zweier Radikale gleich sind, die Argumente der Radikale unter demselben Radikalexponenten multipliziert werden können.
Das ist
#wurzel (a) (b) xx Wurzel (a) (c) = Wurzel (a) (b xx c) #

So
#sqrt (2xy ^ 3) * sqrt (4x ^ 2y ^ 7) #

# = sqrt (8x ^ 3y ^ 10) #

In diesem speziellen Beispiel können einige Wurzeln extrahiert werden:
#sqrt (8x ^ 3y ^ 10) = sqrt (Farbe (rot) (2) ^ 2 (2) * (Farbe (rot) (x) ^ 2) (x) * (Farbe (rot) (y ^ 5) ^ 2) #

# = Farbe (rot) (2xy ^ 5) sqrt (2x) #