Wie zeichnet man # y + 4 <= 1/2 (x-4) #?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Ziehen Sie 4 von beiden Seiten ab, um zu erhalten #y <= 1/2 (x - 4) - 4 #
Vereinfachen Sie die rechte Seite #y <= 1 / 2x - 6 #

Weil dies auch der Ungleichheit gleich ist, können wir das sagen

#y = 1 / 2x - 6 #

Dies gibt uns die Gleichung einer Linie, die aufgetragen werden kann.
Alle Werte, die in der Zeile liegen, sind eingeschlossene Werte. Der schattierte Bereich der eingeschlossenen Werte kann ermittelt werden, indem Sie von beiden Seiten der Linie aus festgelegte Koordinaten nehmen und sie in der Ungleichung prüfen, um zu sehen, ob sie diese erfüllen.

Siehe Grafik:
Graph {y + 4 <= (1/2) (x-4) [-25,67, 25,66, -12,83, 12,84]}

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Wie # y + 4 <= 1/2 (x-4) #. wir haben

#y <= 1 / 2x-2-4 # oder #y <= 1 / 2x-6 #

Zeichne zuerst den Graphen von # y = 1 / 2x-6 #

Wann # x = 0 #, wir haben # y = -6 # und wann # y = 0 #, # x = 12 #

Daher können wir die Grafik von zeichnen # y = 1 / 2x-6 # durch Zusammenfügen von Poiints #(0,-6)# und #(12,0)#. Das Diagramm sieht wie folgt aus:

Graph {(x-2y-12) (x ^ 2 + (y + 6) ^ 2-0,02) ((x-12) ^ 2 + y ^ 2-0,02) = 0 [-4,46, 15,54, -7,28, 2,72]}

Dies teilt die kartesische Ebene in drei Teile,

Ein - auf der Linie - alle diese Punkte genügen der Ungleichheit # y + 4 <= 1/2 (x-4) # wie auf der Linie # y + 4 = 1/2 (x-4) #. Beobachte das # y + 4 <= 1/2 (x-4) # hat Gleichheitszeichen.

Zwei - links von der Zeile. Lassen Sie uns den Punkt aufgreifen #(0,0)# wie für dieses #0+4 <= 1/2(0-4)# oder #4 <= -2# und das befriedigt nicht # y + 4 <= 1/2 (x-4) #

Drei - rechts von der Zeile. Lass uns abholen #(10,-5)# und das haben wir #-5+4 <= 1/2(10-4)# oder #-1<= 3# und das genügt # y + 4 <= 1/2 (x-4) #.

Da die Linie und der Teil der Ebene rechts davon die Ungleichung erfüllen # y + 4 <= 1/2 (x-4) #Die Grafik erscheint wie folgt:

Graph {y + 4 <= 1/2 (x-4) [-4.46, 15.54, -7.28, 2.72]}

Beachten Sie das, wenn wir hätten # y + 4 <1/2 (x-4) #nur der dritte Teil hätte die Gleichung erfüllt. Da Punkte auf Linie dann nicht zufrieden stellen, zeichnen wir es als gepunktet Wie nachfolgend dargestellt.

Graph {y + 4 <1/2 (x-4) [-4.46, 15.54, -7.28, 2.72]}