Wie multiplizieren Sie # (6a ^ 2 + ab-b ^ 2) / (10a ^ 2 + 5ab) * (2a ^ 3 + 4a ^ 2b) / (3a ^ 2 + 5ab-2b ^ 2) #?

Antworten:

# (6a ^ 2 + ab-b ^ 2) / (10a ^ 2 + 5ab) * (2a ^ 3 + 4a ^ 2b) / (3a ^ 2 + 5ab-2b ^ 2) = (2a) / 5 #

Erläuterung:

Bezeichnen wir den Ausdruck mit # E #:

# E = (6a ^ 2 + ab-b ^ 2) / (10a ^ 2 + 5ab) * (2a ^ 3 + 4a ^ 2b) / (3a ^ 2 + 5ab-2b ^ 2) #

Wir könnten die Ausdrücke auf dem Zähler und dem Nenner vervielfachen, aber wir würden mit Polynomen höherer Ordnung enden, die schwer zu faktorisieren und zu vereinfachen wären

Teile des Ausdrucks können sofort wie folgt faktorisiert werden:

# E = (6a ^ 2 + ab-b ^ 2) / (5a (2a + b)) * ((2a ^ 2) (a + 2b)) / (3a ^ 2 + 5ab-2b ^ 2) #

Dann heben wir den Faktor auf #ein# im Zähler und Nenner:

# E = (6a ^ 2 + ab-b ^ 2) / (5 (2a + b)) * ((2a) (a + 2b)) / (3a ^ 2 + 5ab-2b ^ 2) #

Wir können auch die quadratischen Ausdrücke im Zähler und Nenner faktorisieren:

# E = ((3a-b) (2a + b)) / (5 (2a + b)) * ((2a) (a + 2b)) / ((3a-b) (a + 2b)) #

Dann können wir die Faktoren aufheben # (3a-b) #, # (2a + b) #, und # (a + 2b) # die alle einmal im Zähler und im Nenner erscheinen, so dass:

# E = 1/5 * (2a) / 1 #

So haben wir:

# E = (2a) / 5 #