Wie findet man den Quotienten von # (6x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x + 1) / (2x + 3) #?

Antworten:

# 6x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x + 1 = (2x + 3) (3x ^ 2-2x + 4) -11 #

Erläuterung:

Nehme an, dass #q (x) # ist der quocient und #n (x) = 6x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x + 1, d (x) = 2x + 3, r (x) = c0 #. Dann #q (x) d (x) + r (x) = n (x) # Putten #q (x) = ax ^ 2 + bx + c # (Hier #q (x) # grad muss sein #3-1# da #d (x) # grad ist #1#. Aus demselben Grund #r (x) # grad ist #0#).
Nach Multiplikation von #q (x) d (x) + r (x) -n (x) = 0 # wir bekommen:
# (2a-6) x ^ 3 + (3a + 2b-5) x ^ 2 + (3b + 2c-2) x + 3c + c_0-1 = 0 #. Diese Gleichung muss für alle identisch null sein # x #. Lösen für # a, b, c, c_0 # wir erhalten:
#q (x) = 3x ^ 2-2x + 4, r (x) = - 11 #