Die Breite eines Rechtecks beträgt 3 Zoll weniger als seine Länge. Die Fläche des Rechtecks beträgt 340 Quadratzoll. Welche Länge und Breite hat das Rechteck?

Antworten:

Länge und Breite betragen 20 bzw. 17 Zoll.

Erläuterung:

Lassen Sie uns zunächst überlegen # x # die Länge des Rechtecks und # y # seine Breite Nach der ursprünglichen Aussage:

#y = x-3 #

Nun wissen wir, dass die Fläche des Rechtecks gegeben ist durch:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

und es ist gleich:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Wir erhalten also die quadratische Gleichung:

# x ^ 2-3x-340 = 0 #

Lass es uns lösen:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

woher #a, b, c # komme aus # ax ^ 2 + bx + c = 0 #. Durch Ersetzen:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #
# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Wir bekommen zwei Lösungen:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #
# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Wenn wir über Zoll sprechen, müssen wir den positiven Wert annehmen.

So:

  • # "Länge" = x = 20 "Zoll" #
  • # "Breite" = y = x-3 = 17 "Zoll" #