Wie vereinfacht man # (11y) / sqrt3 #?

Antworten:

# (11ysqrt (3)) / 3 #

Erläuterung:

Die erforderliche Vereinfachung besteht darin, die Wurzel vom Nenner der Fraktion zu entfernen (damit die Wurzeln auf den Zähler beschränkt sind).

Dies kann durch Multiplikation mit erreicht werden #1# (so dass der Wert des Gesamtausdrucks unverändert bleibt), wobei jedoch ein entsprechend konstruierter Ausdruck ausgewählt wird, der ausgewertet wird #1# (Beachten, dass alles, was durch sich selbst geteilt wird (außer Null), gleich ist #1#).

Die speziell ausgewählte Instanz von #1# erfordert eine Zahl in seinem Nenner, die die Wurzel entfernt. Dies kann durch Multiplikation mit etwas geteilt durch erreicht werden #sqrt (3) #, wie #sqrt (3) xx sqrt (3) = 3 #. Um sicherzustellen, ist die vollständige Nummer #1#muss der Zähler auch haben #sqrt (3) #.

Die notwendige Vereinfachung ist also

# (11y) / sqrt (3) xx sqrt (3) / sqrt (3) #

# (11ysqrt (3)) / 3 #

Antworten:

# (11y) / sqrt3 = (11y sqrt3) / 3 #

Erläuterung:

Vereinfachung durch Rationalisierung des Nenners:

# (11y) / sqrt3 xx sqrt3 / sqrt3 #

# = (11yxx sqrt3) / (sqrt3) ^ 2 #

# = (11y sqrt3) / 3 #