Wie zeichnen Sie # y = 3 (x - 2) ^ {2} + 1 # auf?

Antworten:

1) Finden Sie den niedrigsten Punkt / höchsten Punkt der Gleichung
2) Identifiziere den Konvex der Gleichung
3) Finden Sie einen beliebigen Punkt (so viel wie möglich), der sich auf der x-Achse und der Gleichung oder auf der y-Achse und der Gleichung befindet
4) ~ zeichnen

Erläuterung:

[Gleichung einfacher lesbar machen]

y = # 3 (x - 2) ^ 2 # + 1
= # 3 (x ^ 2 - (2) (x) (2) + 2 ^ 2) # + 1
= # 3 (x ^ 2 - 4x + 4) # + 1
= # 3x ^ 2 # - 12x + 12 + 1
= # 3x ^ 2 # - 12x + 13

[Finden Sie den höchsten / niedrigsten Punkt der Gleichung mit # dy / dx #]

dy / dx = 6x - 12
die Steigung (bekannt als # dy / dx #) einer oberen / unteren Kurve einer Kurvenlinie ist 0

wann # dy / dx # = 0
# dy / dx # = 0 (einfacher Algebra-Job :))
x = 12/6 = 2

Die x-Koordinate des Punktes ist 2
Jetzt müssen wir die y-Koordinate des Punktes identifizieren:
y = # 3x ^ 2 # - 12x + 13
= #3(2)^2# - 12(2) + 13
= 3(4) - 24 + 13
= 1

so ist die Koordinate dieses niedrigsten / höchsten Punktes (2,1)

[Identifiziere dann den Trend der Parabel mit Hilfe von # dy / dx #]
wenn x = 0 (0 <2)
y = 6x - 12 = 6 (0) - 12 = -6
-6 ist negativ, was bedeutet, dass die Linie nach unten geht (wenn Sie von links nach rechts lesen), wenn x <2 ist

wenn x = 4 (4> 2)
y = 6x - 12 = 6 (4) - 12 = 24-12 = 12
12 ist positiv, was bedeutet, dass die Linie einen Aufwärtstrend aufweist (wenn Sie von links nach rechts lesen), wenn x> 2 ist

[stellt sicher, dass die Gleichung ein Smiley oder ein trauriger ist ... # (d ^ 2y) / dx ^ 2 #]
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 # = 6 (6 ist positiv, also ist diese Parabel ein Smiley und der Punkt (2,1) ist der tiefste Punkt der Parabel), da der niedrigste Punkt eine positive y-Koordinate hat, diese Parabel hat keinen gemeinsamen Punkt mit der x-Achse

[Finden Sie den gemeinsamen Punkt der Gleichung und der Y-Achse]
wenn x = 0 ist
y = # 3x ^ 2 # - 12x + 13
= #3(0)^2# - 12(0) + 13
= 13

der Punkt, der sich auf der y-Achse und der Parabel befindet, ist (0,13)

Mit diesen Informationen können Sie ein Diagramm skizzieren:
Graph {3x ^ 2 - 12x + 13 [-7,98, 23,62, -0,14, 15,66]}

Referenz :
# dy / dx # ist die Steigung jedes Punktes auf einer Linie (Gerade oder Kurve)
# dy / dx # ändert sich, wenn sich x ändert
wenn y = # ax ^ p #
# dy / dx # = #a (p) x ^ (p-1) #

Ich hoffe, das hilft Ihnen, Sie können es selbst ausprobieren. Um ehrlich zu sein, das Zeichnen einer Grafik macht Spaß ~