Wie findest du die Quadratwurzel von 17?

Antworten:

#sqrt (17) # ist nicht vereinfachbar und irrational.

Wir können rationale Näherungen berechnen wie:

#sqrt (17) ~~ 268/65 ~~ 4.1231 #

Erläuterung:

Schon seit #17# ist prim, es hat keine quadratischen Faktoren, also #sqrt (17) # kann nicht vereinfacht werden.

Es ist eine irrationale Zahl, die etwas größer ist als #4#.

Schon seit #17=4^2+1# ist in der Form # n ^ 2 + 1 #, #sqrt (17) # hat eine besonders einfache kontinuierliche Fraktionsausdehnung:

#sqrt (17) = [4; Takt (8)] = 4 + 1 / (8 + 1 / (8 + 1 / (8 + 1 / (8 + 1 / (8 + 1 / (8 + ...) ... )))))) #

Sie können diese fortgesetzte Fraktionsexpansion vorzeitig beenden, um rational zu sein Annäherungen zu #sqrt (17) #.

Zum Beispiel:

#sqrt (17) ~~ [4; 8,8] = 4 + 1 / (8 + 1/8) = 4 + 8/65 = 268/65 = 4,1 bar (230769) #

Tatsächlich:

#sqrt (17) ~~ 4.12310562561766054982 #