Frage # 91ebb

Antworten:

Mathe

Erläuterung:

Negative Zahlen multipliziert mit negativen Zahlen werden positiv.

Antworten:

Dies ist ein spezieller Fall einer allgemeineren Eigenschaft:

# (- a) * b = -ab #

Erläuterung:

Die Definition des Gegenteils # -x # einer Zahl # x # ist die Nummer, die hinzugefügt wird # x # gibt #0#. Das ist wie auch immer die Nummer ist # x # ist.

Im Speziellen # -ab # ist die Nummer, die hinzugefügt wird # ab # gibt #0#.

ein). Jetzt überlegen # (- a) * b #und füge hinzu:

# (- a) * b + ab = ((-a) + a) * b #durch die distributive Eigenschaft.

Aber # (- a) + a = 0 # per definitionem so haben wir # 0 * b #, und dann # 0 * b = 0 #.

Also sehen wir das # (- a) * b + ab = 0 #, und dann # (- a) * b = - ab #

b). Auch da #1+(-1)=0# Per Definition sagt uns das das #1# ist das Gegenteil von #-1#, das ist #1 = -(-1)#

Nun zur Frage selbst:

#(-1) * (-1) = - (1*(-1))# wegen des Beweises in a). Und wieder

#(-1) * (-1) =- (1*(-1))=-(-(1*1))#. Wegen des Beweises in b) haben wir jetzt

#(-1) * (-1) =-(-1) = 1#

QED

Bemerkung: Ich habe angenommen, dass wir wissen # 0 * b = 0 #. Dies kann auch nachgewiesen werden