Wie zeichne ich die rationale Funktion: # y = -6 / x + 4 #?

Ich möchte zuerst die folgenden Dinge identifizieren, wenn ich gebeten werden sollte, eine rationale Funktion darzustellen:
- y-Achsenabschnitt (e)
- x-Achsenabschnitt (e)
- vertikale Asymptote (n)
- horizontale Asymptote

  1. Um den / die y-Achsenabschnitt (e) zu identifizieren, fragen Sie sich: "Was ist der Wert von y, wenn x = 0"?
    #y = -6 / 0 + 4 #
    Schon seit #6/0# ist undefiniert, es gibt kein y-int
    y-Achsenabschnitt: keine

  2. Um den x-Achsenabschnitt zu identifizieren, fragen Sie sich: "Wie lautet der Wert von x, wenn y = 0"?
    # 0 = -6 / x + 4 #
    # -4 = -6 / x #
    # -4x = -6 #
    #x = -6 / -4 = 3/2 #
    x-Achsenabschnitt: #(3/2,0)#

  3. Um die vertikalen Asymptoten zu identifizieren, versuchen wir zunächst, die Funktion so weit wie möglich zu vereinfachen und dann zu untersuchen, wo sie undefiniert ist
    #y = -6 / x + 4 # ist bereits vereinfacht
    Undefiniert wann # x = 0 #
    Vertikale Asymptoten: # x = 0 #

  4. Um die horizontalen Asymptoten zu identifizieren, denken wir an das begrenzende Verhalten (dh was passiert, wenn x RIESIG wird)
    #y = -6 / "RIESIG" +4 -> 0 + 4 -> 4 #
    Horizontale Asymptote: # y = 4 #

Jetzt können Sie ein paar zusätzliche Punkte links / rechts Ihrer horizontalen Asymptote auswählen, um ein Gefühl für die Graphenform zu erhalten.

  • Wählen Sie einen Punkt links von # x = 0 # Asymptote, dh: # x = -6 #
    #y = -6/6 + 4 = -1 + 4 = 3 #
    Punkt 1: #( 6,3)#
  • Wählen Sie einen Punkt rechts von # x = 0 # Asymptote, dh: # x = 6 #
    #y = 6/6 + 4 = 1 + 4 = 5 #
    Punkt 2: #(6,5)#

Domain: # (- oo, 0), (0, oo) #
Angebot: # (- oo, 4), (4, oo) #