Wie findet man eine Standardformelgleichung für die Linie mit der Steigung -2/5, die durch den Punkt (8,4) verläuft?

Antworten:

Sehen Sie sich den gesamten Lösungsprozess unten an:

Erläuterung:

Zuerst können wir eine Gleichung in Form einer Punktneigung schreiben. Die Formel der Punktneigung lautet: # (y - Farbe (rot) (y_1)) = Farbe (blau) (m) (x - Farbe (rot) (x_1)) #

Woher #color (blau) (m) # ist die Steigung und #Farbe (rot) (((x_1, y_1))) # ist ein Punkt, durch den die Linie verläuft.

Das Ersetzen der Steigung und der Werte von dem im Problem angegebenen Punkt ergibt:

# (y - Farbe (rot) (4)) = Farbe (blau) (- 2/5) (x - Farbe (rot) (8)) #

Die Standardform einer linearen Gleichung lautet: #Farbe (rot) (A) x + Farbe (blau) (B) y = Farbe (grün) (C) #

Wo, wenn überhaupt möglich, #farbe (rot) (A) #, #Farbe (blau) (B) #, und #Farbe (grün) (C) #ganze Zahlen sind und A nicht negativ ist und A, B und C keine anderen Faktoren als 1 haben

Wir können dieses Formular wie folgt lösen:

Zuerst multiplizieren Sie jede Seite der Gleichung mit #Farbe (grün) (5) # um die Fraktion zu entfernen. In der Standardform müssen sowohl die Koeffizienten als auch die Konstante ganze Zahlen sein:

#Farbe (grün) (5) (y - Farbe (rot) (4)) = Farbe (grün) (5) xx Farbe (blau) (- 2/5) (x - Farbe (rot) (8)) #

# (Farbe (grün) (5) xx y) - (Farbe (grün) (5) xx Farbe (rot) (4)) = abbrechen (Farbe (grün) (5)) xx Farbe (blau) (- 2 / Abbruch (5)) (X - Farbe (Rot) (8)) #

# 5y - 20 = -2 (x - 8) #

Erweitern Sie als Nächstes die Terme auf der rechten Seite der Gleichung:

# 5y - 20 = (-2 xx x) - (-2 xx 8) #

# 5y - 20 = -2x - (-16) #

# 5y - 20 = -2x + 16 #

Nun füge hinzu #Farbe (grün) (20) # und # (Farbe) (rot) (2x) # auf jeder Seite der Gleichung, um diese Gleichung in Standardform zu setzen:

#Farbe (rot) (2x) + 5J - 20 + Farbe (Grün) (20) = Farbe (Rot) (2x) - 2x + 16 + Farbe (Grün) (20) #

#Farbe (rot) (2x) + 5y - 0 = 0 + Farbe (grün) (36) #

#Farbe (rot) (2) x + Farbe (blau) (5) y = Farbe (grün) (36) #