Wie machst Du das ? Todd investiert 7.000 Dollar zu einem jährlichen Zinssatz von 4,2%, der kontinuierlich aufbereitet wird. Bestimmen Sie, wie viele Jahre, bis zum nächsten 10. eines Jahres, sich die Investition von Todd verdreifachen wird.

Antworten:

Ihre Antwort liegt bei einem Pert ... und seinen 26,2 Jahren (eine lange Zeit)

Erläuterung:

# A = Pe ^ (rt) # oder Betrag entspricht dem Principal mal der mathematischen Konstante e der Potenz des Zinssatzes ( r mal die Zeit in Jahren ( t ).

Die Lösung wird sein t , wann EIN ist dreimal die erste Investition von Todd. Rechnen Sie etwas (3 * 7.000) und rechnen Sie 4,2% in eine Dezimalzahl (4,2 / 100) um, und Sie erhalten Zahlen, die Sie in unsere Gleichung einfügen können # 21.000 = 7.000e ^ (. 042t) #
Jetzt lösen für t

Teilen Sie beide Seiten durch 7.000
# (21.000) / (7.000) = (7.000e ^ (. 042t)) / (7.000) #

# 3 = e ^ (. 042t) #

Schreibe dies als eine logarithmische Gleichung um.
Denken Sie jetzt daran, dass ein Protokoll mit der Basis von e kann auch als LN oder Natural Log geschrieben werden.
So, #LN (3) =. 042t #

Teilen Sie beide Seiten durch .042
# (LN (3)) / (.042) = (.042t) / (.042) #

und als Per (siehe was ich dort gemacht habe) fragt das Problem bis zur ersten Dezimalstelle.

# 26.2 = t # Vergiss nicht deine Einheiten (Jahre) und du kannst loslegen :)