Wie finden Sie die möglichen Werte für a, wenn die Punkte (-5, a), (3,1) einen Abstand von # sqrt89 # haben?

Antworten:

# a = 6 # oder # a = -4 #

Erläuterung:

Die Formel für die Entfernung zweier Punkte ist gegeben durch

#d (P_1, P_2) = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #
also bekommen wir

#sqrt ((- 5-3) ^ 2 + (a-1) ^ 2) = sqrt (89) #

Squaring bekommen wir

# 64 + a ^ 2-2a + 1 = 89 #
Kombination von Begriffen

# a ^ 2-2a-24 = 0 #

mit der quadratischen Formel erhalten wir

#a_ (1,2) = 1 + pmsqrt (25) #

so
# a_1 = 6 #
# a_2 = -4 #

Antworten:

# a = -4 "oder" a = 6 #

Erläuterung:

# "um den Abstand zu berechnen d verwenden Sie die Entfernungsformel" Farbe (blau) "#

# • Farbe (weiß) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "lassen" (x_1, y_1) = (3,1) "und" (x_2, y_2) = (- 5, a) #

# d = sqrt ((- 5-3) ^ 2 + (a-1) ^ 2) = sqrt89 #

#sqrt (64+ (a-1) ^ 2) = sqrt89 #

#Farbe (blau) "Quadrat auf beiden Seiten" #

# 64 + (a-1) ^ 2 = 89 #

# "64 von beiden Seiten abziehen" #

# (a-1) ^ 2 = 25 #

#color (blau) "nimm die Quadratwurzel beider Seiten" #

#sqrt ((a-1) ^ 2) = + - sqrt25larrcolor (blau) "Note Plus oder Minus" #

# a-1 = + - 5 #

# "1 auf beiden Seiten hinzufügen" #

# a = 1 + -5 #

# a = 1-5 = -4 "oder" a = 1 + 5 = 6 #