Wie lösen Sie # (x + 1) / (x-1) = 2 / (2x-1) + 2 / (x-1) #?

Antworten:

# x = 3/2 #

Erläuterung:

Wir haben eine Gleichung,
# {x + 1} / {x-1} = 2 / {2x-1} + 2 / {x-1} #

Zur Vereinfachung, die Sie vielleicht mögen, nehme ich an # x-1 # wie # y #, so # y = x-1 #, drehte die Gleichung auf

# {x + 1} / y = 2 / {y + x} + 2 / y #
(Beachten Sie, 2x-1 = x + x-1 = x + y)

Nun haben wir zwei Ausdrücke, wobei einer auf beiden Seiten der Gleichung den gleichen Nenner hat # {x + 1} / y # und # 2 / j #.
Ich werde also auf beiden Seiten von subtrahieren # 2 / j #, damit das entfernen # 2 / j # Term von der rechten Seite der Gleichung und bringt es nach links. Das gibt uns

# {x + 1-2} / y = 2 / {x + y} #
Da die Begriffe auf der linken Seite bereits den gleichen Nenner hatten, habe ich sie bereits zusammengefasst.

Durch Auflösen der Summe am Zähler auf der linken Seite erhalten wir
# {x-1} / y = 2 / {x + y} #

Wie sieht nun der Zähler der linken Seite aus? Wenn Sie wieder ganz oben in der Antwort sind, werden Sie feststellen, dass ich gleichgesetzt habe # y = x-1 => {x-1} / y = 1 #

Das macht also die linke Seite der Gleichung als
# 1 = 2 / {x + y} #

Multiplizieren mit # x + y #, gibt uns
# x + y = 2 #

Das wissen wir jetzt # y = x-1 #Geben Sie uns also zurück in die Gleichung
# x + x-1 = 2 => 2x-1 = 2 #

Ich bin sicher, dass es leicht ist, die Antwort jetzt zu finden.