Wie vereinfacht man # (3sqrt6 + 2sqrt10) (2sqrt2 + 3sqrt5) #?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Um diese beiden Begriffe zu multiplizieren, multiplizieren Sie jeden einzelnen Begriff in der linken Klammer mit jedem einzelnen Begriff in der rechten Klammer.

# (Farbe (rot) (3sqrt (6)) + Farbe (rot) (2sqrt (10))) (farbe (blau) (2sqrt (2)) + farbe (blau) (3sqrt (5))) # wird:

# (Farbe (rot) (3sqrt (6)) xx Farbe (blau) (2sqrt (2))) + (Farbe (rot) (3sqrt (6)) xx Farbe (blau) (3sqrt (5))) + ( Farbe (rot) (2sqrt (10)) xx Farbe (blau) (2sqrt (2))) + (Farbe (rot) (2sqrt (10)) xx Farbe (blau) (3sqrt (5))) #

# (6 Farbe (rot) (Quadrat (6)) Farbe (blau) (Quadrat (2))) + (9 Farbe (rot) (Quadrat (6)) Farbe (blau) (Quadrat (5))) + (4 Farbe ( Rot) (Quadrat (10)) Farbe (Blau) (Quadrat (2))) + (6Farbe (Rot) (Quadrat (10)) Farbe (Blau) (Quadrat (5))) #

Als Nächstes können wir diese Regel für Radikale verwenden, um die radikalen Begriffe zu vereinfachen:

#sqrt (Farbe (rot) (a)) * sqrt (Farbe (blau) (b)) = sqrt (Farbe (rot) (a) * Farbe (blau) (b)) #

# (6 Quadrat (Farbe (rot)) (6) * Farbe (blau) (2))) + (9 Quadrat (Farbe (rot) (6) * Farbe (blau) (5))) + (4 Quadrat (Farbe (rot)) (10) * Farbe (blau) (2))) + (6sqrt (Farbe (rot) (10) * Farbe (blau) (5))) #

# 6sqrt (12) + 9sqrt (30) + 4sqrt (20) + 6sqrt (50) #

Wir können jetzt die Begriffe in den Radikalen umschreiben und die obige Regel umgekehrt verwenden, um die Begriffe weiter zu vereinfachen:

# 6sqrt (4 * 3) + 9sqrt (30) + 4sqrt (4 * 5) + 6sqrt (25 * 2) #

# (6 Quadratmeter (4) Quadrat (3)) + 9 Quadratmeter (30) + (4 Quadratmeter (4) Quadratmeter (5)) + (6 Quadratmeter (25) Quadratmeter (2)) #

# (6 * 2sqrt (3)) + 9sqrt (30) + (4 * 2sqrt (5)) + (6 * 5sqrt (2)) #

# 12sqrt (3) + 9sqrt (30) + 8sqrt (5) + 30sqrt (2) #