Finden Sie die Bedingung, dass die Wurzeln der quaderatischen Gleichung x ^ 2 + px + q = 0 sein sollten (1) beide positiv (2) sowohl negativ (3) eine positive als auch die andere negative (4) gleich groß, aber entgegengesetzt in den Vorzeichen ( 5) wechselseitig zueinander?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Als Summe der Wurzeln von # x ^ 2 + px = q = 0 # ist # -p # und Produkt ist # q #

  1. Beide Wurzeln sind positiv, wenn #p <0 # und #q> 0 #
  2. Beide Wurzeln sind negativ, wenn #p> 0 # und #q> 0 #
  3. Eine Wurzel ist positiv und andere negativ, wenn #q <0 # und #p! = 0 #
  4. Wurzeln sind in der Größenordnung gleich, aber in Zeichen, wenn # p = 0 # und #q <0 #
  5. Wurzel sind wechselseitig, wenn # q = 1 #