Bob möchte einen 60 cm langen Draht in zwei Teile schneiden. Dann will er jedes Stück zu einem Quadrat machen. Bestimmen Sie, wie der Draht so geschnitten werden sollte, dass die Gesamtfläche der beiden Quadrate so klein wie möglich ist.

Antworten:

Der 60 cm lange Draht sollte so geschnitten werden, dass Sie 2 Längen von jeweils 30 cm haben.

Erläuterung:

Es sei 1 der Gesamtlänge der geschnittenen Stücke # x #
Dann ist das andere Stück lang # 60-x #

Lass die Fläche für Quadrat 1 sein # A_1 #
Lass die Fläche für Quadrat 2 sein # A_2 #
Lassen Sie die Summe der Flächen sein #Wie#

Alle Seiten eines Quadrats sind gleich lang.

# A_1 = (x / 4) ^ 2 #

# A_2 = ((60-x) / 4) ^ 2 #

# A_s = A_1 + A_2 = (x / 4) ^ 2 + ((60-x) / 4) ^ 2 #

# A_s = x ^ 2/16 + (x ^ 2-120x + 3600) / 16 #

# A_s = (2x ^ 2) / 16-120 / 16x + 3600/16 #

# A_s = 1 / 8x ^ 2-15 / 2x + 225 #
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Dies ist eine quadratische und als # x ^ 2 # Begriff ist positiv, es ist von allgemeiner Form # uu #

Also die minimale Fläche (#Wie#) ist am Scheitelpunkt. Lassen Sie mich Ihnen einen Trick zeigen, um den Scheitelpunkt zu bestimmen # x # Wert.

Schreiben als # A_s = 1/8 (x ^ 2- (8xx15) / 2x) + 225 #

# A_s = 1/8 (x ^ 2-farbig (rot) ((Abbruch (8) ^ 4xx15) / (Abbruch (2) ^ 1)) x) + 225 #

#color (grün) ("Das obige ist der Beginn des Prozesses, um das Quadrat zu vervollständigen") #

#x _ ("Scheitelpunkt") = (-1/2) xx (Farbe (rot) (- 4xx15)) = + 30 #

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Der 60 cm lange Draht sollte also so geschnitten werden, dass Sie 2 Längen von jeweils 30 cm haben.