Wie kann mit der quadratischen Formel bestimmt werden, wo eine Kanonenkugel mit einem bekannten Winkel und einer bekannten Geschwindigkeit landen wird?

Antworten:

# x = (v ^ 2sinthetacostheta) / (4,9) #

Erläuterung:

Aus physikalischen Prinzipien kann gezeigt werden, dass die Bewegungsgleichung für die vertikale Verschiebung gilt # y # eines Geschosses in y-Richtung als Funktion der Zeit# t # kann in Begriffen angegeben werden, wenn seine Anfangsgeschwindigkeit # v # und Projektionswinkel # theta #sowie die Erdbeschleunigung # g = 9,8m // s ^ 2 #, wie folgt

# y = vtsintheta-1 / 2g t ^ 2 #

# = - 4,9t ^ 2 + (vsintheta) t #

Dies ist ein quadratischer Ausdruck in t und eindeutig wird die Kanonenkugel landen, wenn ihre vertikale Höhe Null ist, dh wann

# = - 4,9t ^ 2 + (vsintheta) t = 0 #

Wir können jetzt die quadratische Formel verwenden, um nach t in dieser quadratischen Gleichung zu suchen, um zu erhalten
# t = 0 oder t = (vsintheta) / (4,9) #

# t = 0 # ist am Anfang und die letzte Option ist, wenn es landet.

In horizontaler Richtung (x) ist die Geschwindigkeit konstant, da in dieser Richtung keine Beschleunigung vorliegt. Daher ist die Verschiebung in x-Richtung aus der Definition der Geschwindigkeit gegeben:

# x = (vcostheta) * t #

Daher wird es eine Entfernung landen # x = (vcostheta) * ((vsintheta) / (4,9)) # Meter vom Projektionspunkt entfernt.