Wie zeichnen Sie zwei oder mehr Funktionen in derselben Grafik mit dem Grafikprogramm auf Socratic.org?

Antworten:

Schreiben Sie jede Gleichung als Ausdruck = 0. Setzen Sie dann das Produkt der Ausdrücke auf #0#

Erläuterung:

Um zu zeigen # y = x ^ 2 # und #y = x + 3 #

# y-x ^ 2 = 0 "" # und # "" y-x-3 = 0 #

Graph: (y-x ^ 2) (y-x-3) = 0

Graph {(y-x ^ 2) (y-x-3) = 0 [-7,17, 15,33, -2,43, 8,82]}

Und wenn Sie geduldig genug sind, um Folgendes einzugeben: (Sie können ein Kopieren und Einfügen ausführen) Siehe Bearbeiten unten

(y-x ^ 2) (y-x-3) (sq (13 / 4- (x-1/2) ^ 2)) / (sqrt (13 / 4- (x-1/2) ^ 2)) <= 0

dann können Sie nur die Region erhalten, die von den beiden begrenzt wird:

Graph {(yx ^ 2) (yx-3) (Quadrat (13 / 4- (x-1/2) ^ 2)) / (Quadrat (13 / 4- (x-1/2) ^ 2)) < = 0 [-4,624, 7,864, -0,51, 5,72]}

Bearbeiten

Es sieht aus wie der Grapher durch Lösen arbeitet # (y-f (x)) g (x) = 0 # zum #y = (f (x) g (x)) / (g (x)) # das ist äquivalent zu #y = f (x) # beschränkt auf die Domain von #G# mit Ausnahme der Nullen von #G#.

So können wir die Domäne einer Funktion einschränken #f (x) # zu und Intervall # (a, b) # durch Multiplikation # (y-f (x)) = 0 #durch eine Funktion mit Domain # (a, b) #. Mögen #g (x) = sqrt (- (x-a) (x-b)) #. (Natürlich können Sie den Radicand erweitern.)

Zum Beispiel, um die Domäne von einzuschränken # y = x ^ 2 # zu #(-1,2)# benutzen

(y-x ^ 2) sqrt (- (x + 1) (x-2)) = 0

graph {(y-x ^ 2) sqrt (- (x + 1) (x-2)) = 0 [-5.404, 8.645, -0,9, 6,11]}

Beschränken auf # (a, oo) # Sie können verwenden #g (x) = sqrt (x-a) #

Beispielsweise beschränkt (y-x ^ 3) sqrt (x + 1) = 0 den Cube auf # (- 1, oo) #

graph {(y-x ^ 3) sqrt (x + 1) = 0 [-7,33, 10,45, -2,37, 6,5]}

Wenn Sie die Linien grafisch darstellen möchten:

# y = 3x + 2 #

# y = -1 / 2x-5 #

Das Beste, was ich je gesehen habe, ist, beide so zu manipulieren, dass sie beide gleich sind #0#:

# y-3x-2 = 0 #

# y + 1 / 2x + 5 = 0 #

Fügen Sie dann die Gleichungen als Produkt der beiden Gleichungen in das Grafikwerkzeug ein #0#:

# (y-3x-2) (y + 1 / 2x + 5) = 0 #

Ohne Hashtags:

(y-3x-2) (y + 1 / 2x + 5) = 0

Graph {(y-3x-2) (y + 1 / 2x + 5) = 0 [-15,55, 12,93, -8,66, 5,58]}

Dies kann auch mit mehr als nur Zeilen erfolgen:

Graph {((x-500) ^ 2 + (y-500) ^ 2-500 ^ 2) ((x-250) ^ 2 + (y-750) ^ 2-100 ^ 2) ((x-750) (2 - (y - 750) - 2 - 100 - 2) ((y - 500) - 2/150 - 2 + (x - 500) - 2/50 - 2 - 1) ((x - 500) - 2) / 200 ^ 2 + (y-200) ^ 2/75 ^ 2-1) = 0 [-580, 1644, -100, 1076]}

Was ging in den Grapher:

((x-500) ^ 2 + (y-500) ^ 2-500 ^ 2) ((x-250) ^ 2 + (y-750) ^ 2-100 ^ 2) ((x-750) ^ 2 + (y-750) ^ 2-100 ^ 2) ((y-500) ^ 2/150 ^ 2 + (x-500) ^ 2/50 ^ 2-1) ((x-500) ^ 2/200 ^ 2 + (y-200) ^ 2/75 ^ 2-1) = 0

Antworten:

Express als # (y-f (x)) (y - g (x)) = 0 #...

Erläuterung:

Wenn Sie Funktionen haben #f (x) # und #g (x) # Dann versuchen Sie es mit einer Grafik:

# (y-f (x)) (y-g (x)) = 0 #

Das funktioniert normalerweise.

Zum Beispiel, #f (x) = x ^ 2 #, #g (x) = sin (x) # ...

Graph {(y-x ^ 2) (y-sin x) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Antworten:

Wie unten zu sehen ...

Erläuterung:

Es gibt einige Möglichkeiten, dies zu tun, aber eine Möglichkeit besteht darin, diese Idee zu verwenden ...

Definieren Ihrer ersten Funktion ...

# y = f (x) #

# => y - f (x) = 0 #

Ihre zweite Funktion ...

#y = g (x) #

#y - g (x) = 0 #

# => Farbe (rot) ((y - f (x)) (y - g (x)) = 0 #

Da dies Ihnen Lösungen gibt:

# y = f (x) und y = g (x) #

Graph {(y - e ^ x) (y + x ^ 2) = 0 [-5,018, 4,98, -2,04, 2,96]}

Dies kann man erhalten durch:

Eine andere Methode ist die Verwendung von 'desmos' einer Grafiksoftware ...

#-> #http://www.desmos.com/calculator

Dies ist eine weitere Methode, die wir verwenden können ...

Dies ist eine gute Website für das Plotten von Coodinaten, falls erforderlich ...

Dies ist auch eine großartige Website zum Lösen und Plotten von Ungleichheiten ...

Antworten:

Siehe unten

Erläuterung:

Beachten Sie, dass diese 3 Befehle denselben Graphen erzeugen
Graph## {x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} graph ## {y = x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} graph ## {y-x ^ 2 = 0 [-10, 10, -5, 5]}
Wenn Sie den Anzeigebereich nicht einstellen, wird er auf die Standardeinstellung gesetzt
[-10, 10, -5, 5]

Nun beginnt die Magie: Wir multiplizieren 2 Ausdrücke, die gleich 0 sind.

Zum Beispiel eine Parabel und einen Kreis:
Graph ## {(y-x ^ 2) (x ^ 2 + y ^ 2-1) = 0}
Graph {(y-x ^ 2) (x ^ 2 + y ^ 2-1) = 0}

Sie können nach Belieben verschieben und strecken:
Graph##{(#Farbe (rot) ("y-2")#-(#Farbe (blau) ("x + 3")#)^2)((#Farbe (blau) ("(x-4) / 2")#)^2+(#Farbe (rot) ("y + 1")) # ^ 2-1) = 0}
Graph {(y-2- (x + 3) ^ 2) (((x-4) / 2) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-1) = 0}

Die mathematische Vereinfachung dieser Ausdrücke wirkt sich nicht auf die Grafik aus.

Zum Beispiel, wenn wir Linien zeichnen wollen # y + x = 0 # und # y-x = 0 # wir könnten verwenden # (y + x) (y-x) = y ^ 2-x ^ 2 # und Grafik:

Graph ## {y ^ 2-x ^ 2 = 0}
Graph {y ^ 2-x ^ 2 = 0}

Außerdem können wir die Domäne auf im Wesentlichen jede Untergruppe der XY-Ebene beschränken, die wir uns vorstellen können. Zum Beispiel ein Kreis mit Radius 3.

Graph ## {(y ^ 2-x ^ 2) (y ^ 2-4x ^ 2) (4y ^ 2-x ^ 2) sqrt (9-x ^ 2-y ^ 2) = 0}
graph {(y ^ 2-x ^ 2) (y ^ 2-4x ^ 2) (4y ^ 2-x ^ 2) sqrt (9-x ^ 2-y ^ 2) = 0}