Wie bestimmen Sie drei aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen, so dass das zum dritten hinzugefügte Quadrat der Sekunde 133 ist?

Antworten:

Die Ganzzahlen sind 10, 11 und 12. Sie richten dies algebraisch ein und verwenden zum Lösen das Factoring.

Erläuterung:

Setzen wir x als erste Zahl in der Sequenz. Man sagt uns, dass das Quadrat der zweiten Zahl (die 1 mehr als x ist) zur dritten Zahl (die 2 mehr als x ist) 133 entspricht. Der Schlüssel erkennt diese Teile in Klammern; Wenn Sie erst erkennen, dass die 2. und 3. Zahl nur x + 1 und x + 2 sind, wird dies zu einem Problem der Algebra.

Nun, lasst uns unser Problem aufstellen.
# (x + 1) ^ 2 + (x + 2) = 133 #

Sie können sehen, dass wir FOIL verwenden müssen, um den ersten Begriff zu erweitern.
# x ^ 2 + 2x + 1 + (x + 2) = 133 #

Dann kombinieren wir Begriffe.
# x ^ 2 + 3x + 3 = 133 #

Bewegen Sie 133, um die Gleichung auf Null zu setzen.
# x ^ 2 + 3x-130 = 0 #

Faktor.
# (x + 13) (x-10) = 0 #

Setze Faktoren gleich Null und löse.
# x + 13 = 0, x = -13 #
# x-10 = 0, x = 10 #

Da sie sagten, dass die Ganzzahlen positiv sind, können wir -13 ignorieren und sagen, dass der erste Term 10 ist. Sie können überprüfen, ob die zweite Ganzzahl (11) und die dritte Ganzzahl (12) gleich 133 sind, was auch der Fall ist!