Wie zeichnen und kennzeichnen Sie den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse von # y = 2/3 (x-2) ^ 2-5 / 3 #?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Eine Gleichung der Form # y = a (x-h) ^ 2 + k # hat # x-h = 0 # als Symmetrieachse und # (h, k) # als Scheitelpunkt. Eine solche Gleichung ist eine vertikale Parabel und wenn #ein# ist positiv, es öffnet sich und wenn #ein# ist negativ es öffnet sich.

Also in # y = 2/3 (x-2) ^ 2-5 / 3 #Wir haben eine Parabel, deren Scheitelpunkt ist #(2,5/3)#ist die Symmetrieachse # x-2 = 0 # und es öffnet sich. Wenn es sich öffnet, erscheinen die Minima am Scheitelpunkt, d. H #(2,-5/3)#.

Um die Parabel zu zeichnen, wählen Sie einige Punkte aus # x = 2 # auf beiden Seiten der Symmetrieachse. Hier wähle ich Werte von # x # wie #{-7,-4,-1,2,5,8,11}# und finden Sie den entsprechenden Wert von # y # gegeben von

# y = 2/3 (x-2) ^ 2-5 / 3 # und ich bekomme die Punkte, durch die die Parabel durchläuft #(-7,52 1/3),(-4,22 1/3),(-1,4 1/3),(2,-1 2/3),(5,4 1/3),(8,22 1/3),(11,52 1/3)#. Beachten Sie, dass ich Punkte im Abstand von ausgewählt habe #3# so dass sie wie wir storniert werden # a = 2/3 #.

Wenn Sie diese Punkte verbinden, erhalten Sie die folgende Grafik, und wir haben auch die Symmetrieachse und den Scheitelpunkt markiert.

Graph {(2/3 (x-2) ^ 2-5 / 3-y) (x-2) ((x-2) ^ 2 + (y + 5/3) ^ 2-0,05) = 0 [- 18,3, 21,7, -3,04, 16,96]}