Elsworth und Priscilla können eine komplette Schokoladencremetorte in 42 Minuten essen. Wenn man alleine isst, braucht Priscilla 80 Minuten länger als Elsworth, um die gleiche Art Kuchen zu essen. Wie lange würde es dauern, bis Elsworth den Kuchen alleine gegessen hat?

Antworten:

60 Minuten

Erläuterung:

Elsworth und Priscilla können in 42 Minuten die gesamte Schokolade essen.
In 1 Minute können sie also 1/42 davon essen.

Lassen Sie Elsworth in x Minute die gesamte Schokolade essen. Daher braucht Priscilla (x + 80) Minuten, um alles zu essen.

In einer Minute kann Elsworth 1 / x Teil davon und Priscilla 1 / (x + 80) Teil davon essen.

In 1 Minute essen sie zusammen = 1 / x + 1 / (x + 80) Teil davon.

Nun wie pro Frage,
# 1 / x + 1 / (x + 80) = 1/42 #
oder, # [(x +80) + x] / [x (x + 80)] = 1/42 #
oder, # [2x + 80] / [x ^ 2 + 80x] = 1/42 #
oder, # 42 (2x + 80) = x ^ 2 + 80x # [Kreuzmultiplikation]
oder, # 84x + 3360-x ^ 2-80x = 0 #
oder, # -x ^ 2 + 4x + 3360 = 0 #
oder,# x ^ 2-4x-3360 = 0 # [geteilt durch -1 auf beiden Seiten]
oder, # x ^ 2- (60-56) x-3360 = 0 #
oder,# x ^ 2-60x + 56x-3360 = 0 #
oder, #x (x-60) +56 (x-60) = 0 #
oder,# (x-60) (x + 56) = 0 #
oder, x = 60 & -56 [Zeit kann nicht negativ sein]
also ist x = 60
Daher braucht Elsworth 60 Minuten, um den Kuchen alleine zu essen.