Was ist der Fokus der Parabel # x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 #?

Antworten:

Die Fokuskoordinaten der angegebenen Parabel sind #(49/16,2).#

Erläuterung:

# x-4y ^ 2 + 16y-19 = 0 #
#implies 4y ^ 2-16y + 16 = x-3 #
#implies y ^ 2-4y + 4 = x / 4-3 / 4 #
#implies (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) #
Dies ist eine Parabel entlang der x-Achse.
Die allgemeine Gleichung einer Parabel entlang der x-Achse lautet # (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #,
woher # (h, k) # sind Koordinaten von Scheitelpunkt und #ein# ist der Abstand vom Scheitelpunkt zum Fokus.

Vergleich # (y-2) ^ 2 = 4 * 1/16 (x-3) # auf die allgemeine Gleichung bekommen wir

# h = 3, k = 2 # und # a = 1/16 #

#impliziert# # Scheitelpunkt = (3,2) #

Die Fokuskoordinaten einer Parabel entlang der x-Achse sind durch angegeben # (h + a, k) #

#implies Fokus = (3 + 1 / 16,2) = (49 / 16,2) #

Daher sind die Fokuskoordinaten der angegebenen Parabel #(49/16,2).#