Wenn ein Histogramm unimodal und symmetrisch ist, an welche bekannte Kurve wird sich das Histogramm annähern?

Diese Frage weist wahrscheinlich auf eine normale Kurve hin.

Die Antwort enthält jedoch noch viel mehr, und dies ist nicht immer der Fall. Während die Normalkurve die häufigste unimodale, symmetrische Verteilung ist, gibt es viele andere Verteilungen, die unimodal und symmetrisch sind.

Beginnen wir mit dem Nachdenken darüber, wie diese Verteilungen aussehen werden. Zunächst muss der Modus im Zentrum der Verteilung stehen. Da die Verteilung symmetrisch ist, gibt es mindestens zwei Modi (einen auf jeder Seite des Zentrums), wenn es einen Modus gab, der sich nicht in der Mitte befand.

Zweitens wissen wir, dass alle Verteilungen eine Gesamtfläche unter der Kurve von 1 haben. Dies bedeutet, dass die Fläche unter der Kurve jeder Seite gleich 0,5 ist.

Was uns damit übrig bleibt, ist eine Verteilung, bei der auf der linken Seite keine Abnahme stattfindet, die Mitte erreicht und dann auf der anderen Seite genau dieselbe Umkehrung ausführt, solange die Fläche der Kurve auf jeder Seite 0,5 beträgt. Die Normalkurve passt sicherlich zu dieser Beschreibung, aber auch viele andere genannte Distributionen wie die T-Distribution und viele andere Distributionen, die Sie selbst erstellen können.

Ein Beispiel dafür ist das, was ich Dreiecksverteilung nennen werde. Beachten Sie, dass die unten stehende Verteilung alle Kriterien der Frage erfüllt, sich jedoch stark von einer normalen Kurve unterscheidet: