Ein Dreieck hat zwei Ecken mit Winkeln von Pi / 4 und Pi / 6. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 16 hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks? - Geometrie - 2020

Anonim

Antworten:

größtmögliche Fläche des Dreiecks #color (lila) (A_t ~~ 699.405 #

Erläuterung:

Dritter Winkel #C = pi - pi / 4 - pi / 6 = (7pi) / 12 #

Um eine möglichst große Fläche zu erhalten, sollte die Länge 16 dem kleinsten Winkel entsprechen # pi / 6 #

Andere Seiten sind

#a / sin (pi / 4) = b / sin (7pi) / 12 = c / sin (pi / 6) = 16 / sin (pi / 6) = 32 # wie #sin (pi / 6) = sin 30 = 1/2 #

#a = 32 sin (pi / 4) = 32 sqrt2 = 45,2548 #

Fläche des Dreiecks #A_t = (1/2) a c sin B = abbrechen (1/2) abbrechen (32) ^ Farbe (rot) (16) sqrt2 * 32 * sin ((7pi) / 12) #

#A_t = 512 sqrt2 sin ((7pi) / 12) = Farbe (lila) (699.405 # sq Einheiten