Hat jede Matrix eine Determinante?

Jede SQUARE-Matrix # nxxn # hat eine Determinante.
Die Determinante # | A | # einer quadratischen Matrix #EIN# ist eine Zahl, die Ihnen bei der Entscheidung hilft:

1) Welche Art von Lösung ist ein System (aus dessen Koeffizienten Sie die quadratische Matrix aufgebaut haben) #EIN#) haben kann (einzigartig, keine Lösungen oder eine unendliche Anzahl von Lösungen);

2) Wenn Ihre Matrix #EIN#, der als Operator betrachtet wird, der Transformationen an Vektoren erzeugt (sie vergrößert, spiegelt, verkleinert ... usw.), kann eine Umkehrung (eine inverse Transformation) ausführen und welche Größe die Transformation hat #EIN#.

Sie können sich das System der linearen Gleichungen und Eigenwerte / Eigenvektoren anschauen.