Faktorisierung # (A ^ 2- 1) (B ^ 2- 1) + 4AB #?

Antworten:

# (A-1) (A + 1) (B-1) (B + 1) + 4AB #

Erläuterung:

Beim Multiplizieren von 2 Klammern verwenden Sie diese Technik.

In diesem Fall nennt man das Differenz von 2 Quadraten, was immer dies produziert

# (x-y) (x + y) #

# = x ^ 2 - yx + yx -y ^ 2 #

# = x ^ 2 -y ^ 2 #

Es wird immer das Quadrat einer Zahl minus das Quadrat einer anderen geben.

Es ist das Gleiche für # (A ^ 2 - 1) # und # (B ^ 2 - 1) #

=# ((A) ^ 2 - (1) ^ 2) #

# ((B) ^ 2 - (1) ^ 2) #

Daher können beide wieder in zwei Klammern faktorisiert werden

# (A-1) (A + 1) #

und

# (B-1) (B + 1) #

So,

# (A ^ 2 - 1) (B ^ 2 - 1) + 4AB #

kann zu faktorisiert werden

# (A-1) (A + 1) (B-1) (B + 1) + 4AB #

Antworten:

# (A ^ 2-1) (B ^ 2-1) + 4AB = (AB-A + B + 1) (AB + A-B + 1) #

Erläuterung:

# (A ^ 2-1) (B ^ 2-1) + 4AB #

# = A ^ 2B ^ 2-A ^ 2-B ^ 2 + 1 + 4AB #

# = (A ^ 2B ^ 2 + 2AB + 1) - (A ^ 2-2AB + B ^ 2) #

# = (AB + 1) ^ 2- (A-B) ^ 2 #

# = ((AB + 1) - (A-B)) ((AB + 1) + (A-B)) #

# = (AB-A + B + 1) (AB + A-B + 1) #