Wie konvertiert man # y = x ^ 2-2x + 3 # in Vertexform?

Antworten:

Bitte sehen Sie die Erklärung.

Erläuterung:

Die Scheitelpunktform einer Parabel, die sich nach oben oder unten öffnet, lautet:

#y = a (x - h) + k #

Dabei ist "a" das gleiche wie das "a" in der Standardform für eine Parabel, die sich nach oben oder unten öffnet:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Um in die Scheitelpunktform zu konvertieren, addieren Sie 0 in Form von # ah ^ 2 - ah ^ 2 zur Gleichung:

#y = ax ^ 2 + bx + ah ^ 2 - ah ^ 2 + c #

"A" aus den ersten 3 Ausdrücken herausfiltern:

#y = a (x ^ 2 + b / ax + h ^ 2) - ah ^ 2 + c #

Beobachten Sie anhand des Musters (x - h) ^ 2 = x ^ 2 - 2hx + h ^ 2, dass der mittlere Term des Musters dem mittleren Term der Gleichung entspricht:

# -2h = b / a #

Löse für h:

#h = -b / (2a) #

Ersetzen Sie die linke Seite des Musters in die Gleichung:

#y = a (x - h) ^ 2 - ah ^ 2 + c #

Ersatz # -b / (2a) # für H:

#y = a (x - b / (2a)) ^ 2 - a (- b / (2a)) ^ 2 + c #

Bei einem Problem mit Zahlen besteht der letzte Schritt darin, die konstanten Terme zu kombinieren.

Gegeben:

#y = x ^ 2 - 2x + 3 #

#a = 1 #Deshalb addieren wir 0 # h ^ 2 - h ^ 2 #

#y = x ^ 2 - 2x + h ^ 2 - h ^ 2 + 3 #

#h = -b / (2a) = - (- 2) / (2 (1)) = 1 #

Ersetzen Sie die linke Seite des Musters in die Gleichung:

#y = (x - h) ^ 2 - h ^ 2 + 3 #

Ersatz 1 für h:

#y = (x - 1) ^ 2 - 1 ^ 2 + 3 #

Kombinieren Sie die konstanten Begriffe:

#y = (x - 1) ^ 2 + 2 #