In welcher Beziehung steht Kalkül zur Chemie? + Beispiel - Infinitesimalrechnung - 2020

Anonim

Dies ist eine ziemlich breite Frage, aber ich kann Ihnen zwei Beispiele geben. Im Allgemeinen kann Kalkül bei der Arbeit mit der Chemie zusammenhängen Thermodynamik und Kinetik.

Eine einfache Thermodynamik Beispiel ist die Idee von Entropie, das ist ein Maß für die Unordnung in einem System. Eine Entropie-Definition für die physikalische Chemie ist:

#dS = (deltaq_ (rev)) / (T) # (Gl. EIN)
wobei S Entropie ist, q der Wärmestrom ist und T die Temperatur ist.

Bei konstantem Druck und konstanter Temperatur (z. B. während eines Phasenübergangs) kann es folgendermaßen geschrieben werden:
#dS = (deltaq_ (rev, p)) / (T) = (dH) / (T) # (Gl. B)
wo H Enthalpie ist. Denken Sie daran, dass wir ständig unter Druck stehen. Wenn man nun die partielle Ableitung der Entropie in Bezug auf die Temperatur bei konstantem Druck annimmt Gl. B, Sie haben die allgemeine Chemie-Definition von Wärmekapazität--- Kapazität für Wärmefluss bei konstantem Druck! Dies wird als geschrieben #C_P (T) #. Du kriegst:
# ((DeltaS) / (DeltaT)) _P = ((DeltaH) / (DeltaT)) _P1 / T = (C_P (T)) / T # (Gl. C-1)

Wenn Sie dies weiter umschreiben und das Integral übernehmen, erhalten Sie:
#dS = (C_P (T)) / TdT # (Gl. C-2)
oder
#DeltaS = S (T_2) - S (T_1) = int_ (T_1) ^ (T_2) (C_P (T)) / TdT # (Gl. D)

Wenn Sie also die spezifische Wärmekapazität kennen, dann können Sie beispielsweise deren Entropie herausfinden # 500K # wenn Sie die Entropie bei Raumtemperatur kennen (# 298K #) und Sie nehmen an, dass die Wärmekapazität innerhalb des Temperaturbereichs geringfügig variiert. Die Standardzustandsentropie der Reaktion (# DeltaS_R ^ o #) kann hierfür beispielsweise verwendet werden.

Ein weiteres, etwas verwickeltes Beispiel ist, wenn Sie eine halbe Nutzungsdauer von Zinsgesetzen in ableiten Kinetik (Sie können dies in AP Chemistry oder in Physical Chemistry sehen). Vielleicht beginnen Sie mit der folgenden "klassischen" Zersetzungsreaktion:

# N_2O_4 -> 2NO_2 #

Da es nur einen Reaktanten gibt, wissen Sie, dass es erste Ordnung ist. Sie können das schreiben Ratengesetz dafür als:
#r (t) = 1/2 (d NO_2) / (dt) = -Cancel (1/1) (d N_2O_4) / (dt) = k N_2O_4 #

Wenn Sie diese und andere Variablen neu anordnen, erhalten Sie:
# -1 / (N_2O_4) d N_2O_4 = kdt #

dann, wenn Sie dies integrieren:
# -int _ (N_2O_4 _0) ^ (N_2O_4) 1 / (N_2O_4) d N_2O_4 = int_ (t_0) ^ (t) kdt #

Du bekommst das:
# -ln ((N_2O_4) / (N_2O_4 _0)) = kt - k (0) = kt #
woher # t_0 # ist 0 Sekunden.

Die Halbwertszeit ist also:
# -ln ((N_2O_4 _ (1/2)) / (N_2O_4 _0)) = -ln ((1/2) / 1) = ln2 = kt_ (1/2) #

#t_ (1/2) = ln2 / k #

Daraus würden Sie also wissen, dass die Halbwertszeit für eine Substanz, die sich selbst zersetzt (wie radioaktiver Zerfall, der ersten Ordnung ist) unabhängig von seiner anfänglichen Konzentration .