Ein Dreieck hat zwei Ecken mit Winkeln von Pi / 4 und Pi / 4. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von 16 hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks? - Geometrie - 2020

Anonim

Antworten:

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Erläuterung:

Die Winkel eines Dreiecks müssen sich summieren #Pi# und da zwei der Winkel beide sind # pi / 4 #muss der verbleibende Winkel sein # pi / 2 #. Wenn Sie spezielle Dreiecke kennen, handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die beiden Beine gleich lang sind und die Hypotenuse ist # sqrt2 # mal die Beine.

Eine der Seiten des Dreiecks hat eine Länge von #16#. Wir können dies entweder als Beinlänge oder als Hypotenusenlänge festlegen. Wenn Sie die Länge des Beines intuitiv einstellen, erhalten Sie ein größeres Dreieck, da die Seiten länger sind: # 16, 16 und 16sqrt2 ~~ 22.6 # anstatt # 16 / sqrt2 ~~ 11.3, 16 / sqrt2 ~~ 11.3 und 16 #.

Da unser größtes Dreieck die größte Fläche hat, wissen wir, dass der erste Satz das ist, wonach wir suchen.

Da dies ein rechtwinkliges Dreieck mit den Schenkeln 16 und 16 ist, liegt die Fläche #16^2/2=128#