Wie finden Sie den Rest der Nullen mit einer der Nullen # c = 1/2 # und der Funktion #f (x) = 2x ^ 3-x ^ 2-10x + 5 #?

Antworten:

# sqrt5 # und # -sqrt5 # sind zwei andere Nullen von #f (x) = 2x ^ 3-x ^ 2-10x + 5 #.

Erläuterung:

Wie #1/2# ist eine Null der Funktion #f (x) = 2x ^ 3-x ^ 2-10x + 5 #, # (x-1/2) # ist ein Faktor von #f (x) #. Beachten Sie diesen Koeffizienten von # x ^ 3 # ist #2#kann man also sagen # 2 (x-1/2) = 2x-1 # ist ein Faktor.

Wir können uns leicht teilen #f (x) = 2x ^ 3-x ^ 2-10x + 5 # durch # 2x-1 # wie folgt:

#f (x) = 2x ^ 3-x ^ 2-10x + 5 #

= # x ^ 2 (2x-1) -5 (2x-1) #

= # (2x-1) (x ^ 2-5) #

Es ist leicht zu faktorisieren # x ^ 2-5 # mit # a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) # und

# x ^ 2-5 = x ^ 2- (sqrt5) ^ 2 = (x + sqrt5) (x-sqrt5) #

Und daher # (x + sqrt5) # und # (x-sqrt5) # sind auch Faktoren von #f (x) # und deshalb

# sqrt5 # und # -sqrt5 # sind zwei andere Nullen von #f (x) = 2x ^ 3-x ^ 2-10x + 5 #.