Wie findet man die Gleichung des Kreises mit Mittelpunkt bei (3, 2) und durch den Punkt (5, 4)? - Precalculus - 2020

Anonim

Antworten:

Die Gleichung lautet # x ^ 2 + y ^ 2-6x-4y + 5 = 0 #.

Erläuterung:

Die generische Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt # (c_x, c_y) # und Radius # r # ist:

# (x-c_x) ^ 2 + (y-c_y) = r ^ 2 #

in unserem Fall

# (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = r ^ 2 #

Was hier fehlt, ist der Radius, aber wir finden, dass er den Punkt ersetzt #(5,4)#

# (5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 2 ^ 2 + 2 ^ 2 = r ^ 2 #

# 4 + 4 = r ^ 2 #

# r = sqrt (8) #

Die letzte Gleichung lautet

# (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 # oder die Quadrate erweitern,

# x ^ 2 + y ^ 2-6x-4y + 5 = 0 #.