Wie beweisen Sie, dass # (1/2) sqrt (2 + sqrt (2 + sqrt 2)) = sqrt ((1 + sqrt ((1 + 1 / sqrt 2) / 2)) / 2) # ist?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

# (1/2) sqrt (2 + sqrt (2 + sqrt2)) #

= #sqrt ((2 + sqrt (2 + sqrt2)) / 4) #

= #sqrt ((1 + sqrt ((2 + sqrt2)) / 2) / 2) #

= #sqrt ((1 + sqrt ((2 + sqrt2) / 4)) / 2) #

= #sqrt ((1 + sqrt ((1 + sqrt (2/4)) / 2)) / 2) #

= #sqrt ((1 + sqrt ((1 + sqrt (1/2)) / 2)) / 2) #