Ein Dreieck hat die Scheitelpunkte A, B und C. Der Scheitelpunkt A hat einen Winkel von # pi / 12 #, der Scheitelpunkt B hat einen Winkel von # (pi) / 2 # und die Fläche des Dreiecks ist # 16 #. Was ist die Fläche des Inkreises des Dreiecks?

Antworten:

Bereich von Incircle #color (lila) (A_i) = Farbe (lila) (20.3114) #

Erläuterung:

#A = pi / 12, B = pi / 2, C = (5pi) / 12 #

#A_t = 16 = (1/2) a.c sin B = (1/2) a.b sin C = (1/2) b.c sin A #

# a.c = 32 / sin (pi / 2) = Farbe (blau) (32) #

# a.b = 32 / sin ((5pi) / 12) ~~ Farbe (blau) (33.1288) #

# b.c = 32 / sin (pi / 12) ~~ Farbe (blau) (123.6385) #

# (a.c * a.b * b.c) = (abc) ^ 2 ~~ 32 * 33.1288 * 123.6385 #

#abc = sqrt (131071.8444) ~~ 362.0385 #

#Farbe (rot) (a) = (abc) / (bc) = 362.0385 / 123.6385 = Farbe (rot) (2.9282) #

#Farbe (rot) (b) = (abc) / (Wechselstrom) = 362.0385 / 32 = Farbe (rot) (11.3137) #

#Farbe (rot) (c) = (abc) / (AB) = 362.0385 / 33.1288 = Farbe (rot) (10.9282) #

Radius des Inkreises des rechtwinkligen Dreiecks: Gemäß dieser Eigenschaft kann der Radius des Inkreises des Dreiecks anhand der Formel ermittelt werden #color (lila) (r = (a + c b) / 2) #, wobei "a" und "c" die beiden Seiten eines Dreiecks und "b" die Hypotenuse sind.

#Farbe (grün) (r) = (a + c - b) / 2 = (2,9282 + 10,9282 - 11,3137) / 2 = Farbe (grün) (1,2713) #

Bereich von Incircle #Farbe (lila) (A_i) = Pi ^ ^ = Pi (1.2713) ^ 2 = Farbe (Violett) (20.3114) #