Frage Nr. 847c0

Antworten:

#90°# oder # pi / 2 rad #

Erläuterung:

#abs (A + B) = Quadrat (abs (A) ^ 2 + abs (B) ^ 2 + 2abs (A) abs (B) costheta) # woher # theta # ist der Winkel zwischen ihnen. Und,

#abs (A-B) = Quadrat (abs (A) ^ 2 + abs (B) ^ 2-2abs (A) abs (B) costheta) #

Nun die Gleichheit #abs (A + B) = abs (A-B) # gibt:

#sqrt (abs (A) ^ 2 + abs (B) ^ 2 + 2abs (A) abs (B) costheta) = sqrt (abs (A) ^ 2 + abs (B) ^ 2-2abs (A) abs ( B) Costheta) #

beide Seiten quadrieren, erhalten wir:

#cancel (abs (A) ^ 2) + annullieren (abs (B) ^ 2) + 2abs (A) abs (B) costheta = annullieren (abs (A) ^ 2) + annullieren (abs (B) ^ 2) -2abs (A) abs (B) costheta #

# :. cancel2abs (A) abs (B) costheta = -cancel2abs (A) abs (B) costheta #

Wenn ja #abs (A) # oder #abs (B) # Null ist oder beide Null sind, folgt die Anweisung für alle trivial # theta #.

Der nichttriviale Fall ist #abs (A)! = 0 # und #abs (B)! = 0 #, dann können wir sie sicher löschen:

# :. cancelabs (A) cancelabs (B) costheta = -cancelabs (A) cancelabs (B) costheta #

haben: # 2costheta = 0 # und daher, #costheta = 0 # was für wahr ist #theta = 90 ° # oder # pi / 2 rad #.