Zwei Kreise haben die folgenden Gleichungen # (x -1) ^ 2 + (y -4) ^ 2 = 25 # und # (x +3) ^ 2 + (y +3) ^ 2 = 49 #. Enthält ein Kreis den anderen? Wenn nicht, wie groß ist der Abstand zwischen einem Punkt auf einem Kreis und einem anderen Punkt auf dem anderen?

Antworten:

Die 2 Kreisüberlappung, aber keiner ist im anderen enthalten ...

Erläuterung:

Gegeben: Zwei Kreise
# C_1: (x-1) ^ 2 + (x-4) ^ 2 = 25 #
# C_2: (x + 3) ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 49 #

Erforderlich: Finden Sie wenn # C_2 # enthält # C_1 # und der größte Abstand zwischen ihnen? Prüfen Sie, ob die Kreise miteinander enthalten sind.

Lösungsstrategie:
A) Finde die Mitte der Kreise
B) Verwenden Sie die Abstandsformel, um den Abstand der Zentren zu ermitteln
C) Vergleichen Sie mit der Summe der Radien die Entfernung nach Entfernung
- Ob #r_ (12) lt | r_ (C_1) + r_ (C_2) | und r_ (12) lt | r_ (C_2) | # Enthalten
- Ob #r_ (12) lt | r_ (C_1) + r_ (C_2) | # Kreise überlappen sich, aber keine Eindämmung

#Farbe (rot) ((A)) # Die Zentren der beiden Kreise sind:
# C_1: O_ (c_1) (1,4; 5) # Dies liest die Mitte bei (1,2) mit dem Radius r = 5
# C_2: O_ (c_1) (- 3, -3; 7) #

#Farbe (blau) ((B)) #
Entfernungsformel zwischen zwei Punkten # C_1 (x_1, y_1) und C_2 (x_2, y_2) # ist gegeben durch:
#r_ (12) = sqrt [(x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2] #
#r_ (12) = sqrt [(1 - (- 3)) ^ 2+ (4 - (- 3)) ^ 2] = sqrt [(4) ^ 2 + (7) ^ 2] ~~ 8.06 #

#Farbe (grün) ((C)) #
Ist #r_ (12) lt | r_ (C_1) + r_ (C_2) | #;
#8.06<(7+5)=12# Stimmt aber #8.06> 7# also einfach überlappen