Wie zeichnen Sie #f (x) = 3 - abs (2x + 3) # auf?

Antworten:

Dies ist eine umgekehrte V-Form mit Seiten der Neigung #+-2#, Scheitelpunkt bei #(-3/2, 3)#Kreuzung mit der # y # Achse bei #(0, 0)# und Schnittpunkte mit der # x # Achse bei #(0, 0)# und #(-3, 0)#.

Graph {3-abs (2x + 3) [-10, 10, -5, 5]}

Erläuterung:

Wann #x <= -3 / 2 #, # 2x + 3 <= 0 # so #abs (2x + 3) = -2x-3 #

und #f (x) = 3-abs (2x + 3) = 3 - (-2x-3) = 2x + 6 #

Dieser Teil der Kurve ist also eine Steigungslinie #2# die schneidet die # x # Achse wo # 2x + 6 = 0 #das ist um #(-3, 0)#

Wann # 2x + 3 = 0 #, #x = -3 / 2 # und #f (x) = 2x + 6 = 3 #.

Also der Punkt #(-3/2, 3)# ist das Minimum von #abs (2x + 3) # und das Maximum von #f (x) #, also der Scheitelpunkt.

Wann #x> = -3 / 2 #, # 2x + 3> = 0 # so #abs (2x + 3) = 2x + 3 #

und #f (x) = 3-abs (2x + 3) = -2x #

Dieser Teil der Kurve ist also eine Steigungslinie #-2# die schneidet die # x # und # y # Achse bei #(0, 0)#.