Wenn wir daran interessiert sind, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein erster Erfolg in der 6. Studie auftritt, was wissen wir über die Ergebnisse der ersten 5 Studien?

Die ersten 5 Versuche dürfen keine Erfolge sein.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit Wahrscheinlichkeit berechnen # p # Erst beim sechsten Versuch muss davon ausgegangen werden, dass das Ereignis fünfmal fehlschlägt und dann erfolgreich ist. Da jeder Versuch in einer geometrischen Verteilung unabhängige, identisch verteilte binäre Ereignisse ist, können wir einfach jeden der 5 Nichterfolge und den 1 Erfolg multiplizieren.

Denn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das mit Wahrscheinlichkeit erfolgreich ist # p # nicht erfolgreich ist # (1 - p) #ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis zum ersten Mal in der sechsten Studie auftritt, gleich:

# (1-p) ^ 5 * p #

In der Tat ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses auf der # n ^ "th" # Probe ist:

# (1-p) ^ (n-1) * p #