Finden Sie die Fläche des Schattenbereichs plus das mittlere gekrümmte Quadrat, die Bereiche - 1, 2, 3, 4 und 5? Alle vier Kreise sind gleich Radius r?

Antworten:

siehe Erklärung.

Erläuterung:

Ich muss davon ausgehen # r = 3 # Einheiten und # O_1O_2 = O_2O_3 = 5 # Einheiten.
# O_1B = 3-0,5 = 2,5 #
# => cosa = 2,5 / 3, => a = cos ^ -1 (2,5 / 3) = 33,557 ^ @ #

Gelber Bereich # (A_Y) # = Bereich 2 = Bereich 3 = Bereich 4 = Bereich 5
# A_Y = 2 * (pir ^ 2 ((2a) / 360) -1 / 2r ^ 2sin2a) #
# = 2 * 9 (pi * 67,115 / 360-1 / 2sin67.115) = 2,2508 #

# O_1O_2 = O_2O_3 = 5, Winkel O_2 = 90 ^ @, => O_1O_3 = 5sqrt2 #
# => GH = 5sqrt2-2r = 5sqrt2-2xx3 = 1.0711 #
#b=angleCO_1O_3=45-a=45-33.557=11.443^@#
# O_1G = rcosb = 3 * cos11.443 = 2.9404 #
# GH = 5sqrt2-2 * O_1G = 5sqrt2-2 * 2,9404 = 1,1903 #
# GH = CD = DE = EF = FC #
Fläche des Platzes #CDEF (A_ (sq)) = 1.1903 ^ 2 = 1.4168 #

Lass die gekrümmte quadratische Fläche sein #A_ (cs) #
Lass den roten Bereich # (C-> F-> C) # Sein # A_R #
# A_R = pir ^ 2 * ((2b) / 360) -1 / 2r ^ 2sin2b #
# A_R = pi * 3 ^ 2 * (2 * 11.443) / 360-1 / 2 * 3 ^ 2sin (2 * 11.443) = 0,0475 #

# => A_ (cs) = A_ (sq) -4 * A_R #
# => A_ (cs) = 1,4168-4 * 0,0475 = 1,227 #

Zum Schluss sei (Area 1 + Area 2 + Area 3 + Area 4 + Area 5) # = A_T #

# A_T = A_ (cs) + 4 * A_Y = 1,227 + 4 * 2,2508 = 10,23 # (Einheit#^2)#