Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (pi) / 2 # und # (pi) / 6 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 2 # hat, was ist die größte mögliche Fläche des Dreiecks?

Antworten:

# A = 1/2 (2) (2sqrt3) = 2sqrt3 # sq Einheiten

Erläuterung:

Es gibt eine Art Dreieck, das im Grad-Format als 30-60-90-Dreieck bezeichnet wird (und somit Winkel haben würde # pi / 2, pi / 3, pi / 6 #. Das Verhältnis der Seiten dieser Art von Dreieck ist 1, # sqrt3 #, 2.

Wenn wir die Länge von 2 nehmen und diese der kürzesten Seite zuordnen, haben wir Seiten von 2. # 2sqrt3 #, 4.

Die Fläche eines Dreiecks wird gefunden durch:

# A = 1 / 2bh #

und so ist unser Dreieck:

# A = 1/2 (2) (2sqrt3) = 2sqrt3 # sq Einheiten