Wie zeichnen Sie #f (x) = x ^ 2 / (x + 5) # auf?

#f (x) = x ^ 2 / (x + 5) = ((x ^ 2 + 5x) - (5x + 25) + 25) / (x + 5) #

# = ((x-5) (x + 5) +25) / (x + 5) #

# = x-5 + 25 / (x + 5) #

Für große positive oder negative # x # Dies wird asymptotisch sein #x - 5 #

#f (x) # hat eine einfache Stange an #x = -5 # mit #f (-5-epsilon) # groß und negativ sein und #f (-5 + epsilon) # ist groß und positiv für kleine #epsilon> 0 #

#f (0) = 0 # so geht die kurve durch #(0, 0)#

#f '(x) = (2x) / (x + 5) -x ^ 2 / (x + 5) ^ 2 #

# = ((2x) (x + 5) -x ^ 2) / (x + 5) ^ 2 #

# = (x ^ 2 + 10x) / (x + 5) ^ 2 #

# = (x (x + 10)) / (x + 5) ^ 2 #

So #f '(x) = 0 # wann #x = 0 # und #x = -10 #

Also gibt es ein lokales Minimum bei #(0, 0)# und ein lokales Maximum bei # (- 10, f (-10)) = (-10, -20) #

Graph {x ^ 2 / (x + 5) [-86,4, 73,6, -45,1, 34,9]}