Ein Dreieck hat zwei Ecken mit den Winkeln # (3 pi) / 4 # und # (pi) / 12 #. Wenn eine Seite des Dreiecks eine Länge von # 11 # hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Antworten:

Die Gegend ist # = 82.6u ^ 2 #

Erläuterung:

Die Winkel des Dreiecks sind

# hatA = 3 / 4pi #

# hatB = 1 / 12pi #

# hatC = pi (3 / 4pi + 1 / 12pi) = pi-10 / 12pi = 1 / 6pi #

Die Seite der Länge #11# liegt dem kleinsten Winkel im Dreieck gegenüber

Der kleinste Winkel ist # = hatB #

So,

# b = 11 #

Wir wenden die Sinusregel auf das Dreieck an

# a / sin hatA = b / sin hatB #

# a / sin (3 / 4pi) = 11 / sin (1 / 12pi) #

# a = 11 * sin (3 / 4pi) / sin (1 / 12pi) = 30.05 #

Die Fläche des Dreiecks ist

# area = 1 / 2ab sin hatC = 1/2 * 30,05 * 11 * sin (1 / 6pi) #

# = 82.6u ^ 2 #