Ein Objekt befindet sich bei (4, 5, 1) im Ruhezustand und beschleunigt konstant mit einer Geschwindigkeit von 4/3 m / s ^ 2, wenn es sich zu Punkt B bewegt. Wenn Punkt B bei (7, 2, 6) ist, wie lange dauert es, bis das Objekt den Punkt B erreicht? Angenommen, alle Koordinaten sind in Metern. - Physik - 2020

Anonim

Antworten:

Es braucht #3.14# s.

Erläuterung:

Die Bewegungsgleichung für ein Objekt mit konstanter Beschleunigung ist

# s = 1 / 2at ^ 2 # woher # s # ist der Raum gereist, #ein# ist die Beschleunigung und # t # ist die Zeit.

Wir sind an der Zeit interessiert

# t = sqrt ((2s) / a) #.

Die Beschleunigung ist gegeben, dann brauchen wir den Raum.
Der Abstand zwischen zwei Punkten im Raum # p_1 (x_1, y_1, z_1), p_2 (x_2, y_2, z_2) # ist gegeben durch

# d = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2 + (z_1-z_2) ^ 2) #.

Für uns

# d = sqrt ((4-7) ^ 2 + (5-2) ^ 2 + (1-6) ^ 2) #

# = sqrt ((- 3) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 5) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 9 + 25) = sqrt (43) approx6.56 #.

Dies ist die Entfernung, die das Objekt zurücklegen muss, damit wir schreiben können
# s = 6,56 # m. Wir haben jetzt alle Zutaten

# t = sqrt ((2s) / a) #

# = sqrt ((2 * 6,56 m) / (4/3 m / s ^ 2)) #

# = sqrt ((13.12 "m") / ("m") * 3/4 "s" ^ 2) #

# = sqrt (9.84 "s" ^ 2) #

# = sqrt (9,84 "s" ^ 2) approx3.14 "s" #.