Wie hängen Asymptoten mit Begrenztheit zusammen? + Beispiel - Precalculus - 2020

Anonim

Antworten:

Wenn eine Funktion eine vertikale Asymptote hat, ist sie in einem beliebigen Intervall, in dem die Asymptote enthalten ist, nicht über oder unter oder beides gebunden.

Erläuterung:

Wenn eine Funktion eine schräge Asymptote hat, ist sie in mindestens einer der beiden Richtungen unbeschränkt # (- oo, a) # oder # (a, oo) #für jeden Wert von #ein#.

Eine kontinuierliche Funktion, die in einem endlichen Intervall über oder unter oder in beiden Grenzen nicht gebunden ist, hat eine vertikale Asymptote.

Eine stetige Funktion braucht keine Asymptoten, um unbegrenzt zu sein # RR #. Zum Beispiel #f (x) = x ^ 3 # hat keine Asymptoten, ist aber unbegrenzt.

Eine diskontinuierliche Funktion muss keine Asymptoten haben, um in einem endlichen Intervall unbegrenzt zu sein. Betrachten Sie die Funktion #f: RR -> RR # wie folgt definiert:

#f (x) = {(0, "wenn" x "irrational ist"), (q, "wenn" x = p / q "in den niedrigsten Ausdrücken und" q "ist gerade")) (-q, "if "x = p / q" in den niedrigsten Ausdrücken und "q" ist ungerade "):} #

woher #p, q in ZZ #mit #q> 0 #.

Diese Funktion ist in jedem nicht-trivialen Intervall sowohl oben als auch unten unbegrenzt.