Ein Dreieck hat Ecken bei # (9, 3) #, # (4, 9) # und # (2, 8) #. Was ist die Fläche des umschriebenen Kreises des Dreiecks?

Antworten:

Ca. 61.34

Erläuterung:

Der Radius R des Umkreises eines Dreiecks ist durch die Formel gegeben

# R = (abc) / (4Delta) # Dabei sind a, b, c die Seitenlängen und #Delta# ist die Fläche des Dreiecks. Die drei Seiten des Dreiecks wären im vorliegenden Fall

#sqrt ((9-4) ^ 2 + (3-9) ^ 2) = sqrt 61 #

#sqrt ((9-2) ^ 2 + (3-8) ^ 2) = sqrt74 #

#sqrt ((4-2) ^ 2 + (9-8) ^ 2) = sqrt5 #

Die Fläche des Dreiecks kann mit der Formel erhalten werden
# 1/2 [x_1 (y_2-y_3) + x_2 (y_3-y_1) + x_2 (y_1 -y_2) #

=#1/2[9(9-8) +4(8-3) +2(3-9)]#= 8.5

Radius R =#sqrt (61 * 74 * 5) /(4(8.5))#

Fläche des Umkreises wäre #pi (61 * 74 * 5) / 34 ^ 2 #= 61,34 ca